Величина случайная

ВЕЛИЧИНА СЛУЧАЙНАЯ основной объект изучения в теории вероятностей и статистики математической. Это некоторая функция j , принимающая одно из своих возможных значений в результате эксперимента (синонимы: опыт; испытание; реализация того комплекса условий, представление о котором входит в определение вероятности) и такая, что для любой совокупности ее значений можно указать вероятность того, что полученное в результате эксперимента конкретное значение будет принадлежать этой совокупности (в таком случае говорят о вероятности этой совокупности). В результате определяется распределение вероятностей случайной величины j. Случайная величина полностью определяется своим распределением вероятностей.
В социологии в качестве эксперимента чаще всего выступает рассмотрение анкеты конкретного респондента. Соответствующими примерами случайных величин могут служить такие характеристики, как профессия респондента (если указана вероятность встречаемости каждого ее значения) и его возраст (если указана вероятность попадания конкретного значения в любой заданный возрастной интервал).
Значениями величины случайной могут быть числа, векторы, функции, множества, тексты и т.д. Лучше всего изучены числовые величины случайные такие, значениями которых служат числа. Числовые величины случайные бывают дискретными, в качестве значений которых выступают отдельные числа (обычно целые), и непрерывными, значениями которых в принципе могут служить любые действительные числа из какого-либо отрезка. Примером дискретной случайной величины может служить возраст, измеренный на основе отнесения респондента к одному из нескольких возрастных интервалов (1 возраст от 15 до 20 лет; 2 возраст от 20 до 25 лет и т.д.). Непрерывной случайной величиной является тот же возраст, который мы мыслим измеряемым с любой степенью точности. Для социолога особое значение имеют нечисловые величины случайные (см. Данные нечисловые, Статистика объектов нечисловой природы). Поиск любой интересующей социолога статистической закономерности сводится к поиску параметров распределения некоторой величины случайной.
Само понятие вероятности сопряжено с совокупностью генеральной. Поэтому то же можно сказать и о понятии величины случайной. При изучении совокупности выборочной вместо величины случайной x, h, z, (для их обозначения часто используются греческие буквы) фигурируют признаки x, y, z, (используются созвучные латинские буквы). Вместо вероятности попадания некоторого значения величины случайной в некоторое подмножество ее значений в таком случае речь идет об относительной частоте такого попадания.
В социологии остро стоит вопрос о выделении таких подсовокупностей объектов, для которых значение того или иного признака действительно можно рассматривать как проявления одной и той же величины случайной, т.е. подсовокупностей, однородных в соответствующем смысле. Речь идет о подсовокупностях, для которых осмыслено само понятие величины случайной. Разным подсовокупностям могут отвечать разные распределения рассматриваемого признака, т.е. разные случайные величины. И смешение их друг с другом приведет к некорректности использования математического аппарата поиска статистических закономерностей.
В социологических исследованиях часто имеет смысл сопоставлять понятие величины случайной с каждым рассматриваемым объектом, предполагая при этом, что все такие величины являются независимыми и имеют одинаковые распределения вероятностей. Так, изучая мнения респондентов, например, относительно их удовлетворенности жизнью, понятие величины случайной имеет смысл связывать с одним респондентом. В таком случае предполагается, что мнение респондента о собственной удовлетворенности, вообще говоря, не однозначно (плюралистично), зависит от множества не поддающихся учету случайных факторов (настроения, способности объективно оценить свои чувства, воздействия интервьюера и т.д.). В качестве истинной удовлетворенности респондента рассматривается математическое ожидание (см. Величины средние) соответствующего распределения.
Вектор j = (j1, j2, ,jn), где ji (i = 1, , n) - некоторые величины случайные, называется многомерной величиной случайной. Для нее также определяется понятие распределения вероятностей, по существу исчерпывающее все ее свойства. Все сказанное выше обобщается на многомерный случай.

Лит.: Случайная величина // Математическая энциклопедия. Т.5. М., 1985;
Елисеева И.И., Князевский В.С., Ниворожкина Л.И., Морозова Л.А. Теория статистики с основами теории вероятностей. М., 2001;
Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных. Методология, дескриптивная статистика, анализ связей между номинальными признаками. М., 2000.